BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian.
Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika.
Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya.
Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan paparan yang telah dijelaskan pada bagian latar belakang, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut :
1. Memahami pengertian konsep dasar probabilitas
2. Bagaimana menguji suatu model analisis kombinatorial
C. Tujuan Penelitian
- Memahami analisis kombinatorial dan permutasi dan kombinasi.
- Menguji hipotesis karakteristik
D. Manfaat Penelitian
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
E. Kerangka Pemikiran
Penggunaan Probabilitas didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut :
- Probabilitas dispesifikasi secara benar.
- Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis kombinatorial
F. Metode Analisis
Dengan mengamati atau menganalisis suatu obyek melalui ekspresi luar dari obyek tersebut dalam bentuk karya lukisan atau tulisan. Metode ini dipakai dalam psikologi untuk mengetahui sikap, emosi dan kepribadian seseorang.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Probabilitas
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi.
1. Bilangan Faktorial
Bila n bilangan bulat positif, maka bilangan faktorial ditulis dengan n! dan didefinisikan sebagai :
n! = n(n-1)(n-2)……3.2.1
0! = 1 dan 1! = 1
2. Permutasi
Susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut permutasi yang biasanya ditulis dengan lambang huruf P.
Bebarapa jenis permutasi
a. Permutasi Melingkar/Keliling
Permutasi melingkar adalah suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota-anggota suatu himpunan secara melingkar. Dua permutasi melingkar dianggap sama bila didapatkan dua himpunan permutasi yang sama dengan cara beranjak dari suatu anggota tertentu dan bergerak searah jarum jam. Banyaknya permutasi yang disusun secara melingkar adalah (n-1) !
b. Permutasi dari sebagian anggota yang sama jenisnya
Bila suatu himpunan terdiri dari n anggota, maka ada kemungkinan sebagian anggotanya ada yang mempunyai jenis yang sama. Misalnya jenis 1 terdiri atas n1 yang sama, jenis 2 terdiri atas n2 yang sama, jenis 3 terdiri atas n3 yang sama dan jenis k terdiri atas nk yang sama, maka banyaknya permutasi yang dapat dibuat adalah :
3. Kombinasi
Susunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian dari anggota himpunan itu tanpa memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut kombinasi yang ditulis dengan lambang C.
Bila himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r, tentu saja r lebih kecil atau sama dengan n, maka banyaknya susunan yang dapat dibuat dengan cara kombinasi adalah :
Kombinasi ditulis juga dengan cara : C(n,r) atau Cn,r
B. Dasar Probabilitas
Banyak kejadian sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian- kejadian yang akan datang atau sesuatu yang belum terjadi, misalnya :
a. Apakah nanti malam akan datang hujan ?
b. Apakah tahun depan harga minyak mentah akan naik ?
c. Apakah operasi jantung yang akan dilakukan tim dokter besok pagi akan berhasil ?
Begitu juga dalam percobaan statistika, sulit diprediksi hasil-hasil yang akan muncul, misalnya : Pada pelemparan sebuah uang logam, apakah akan muncul, muka atau belakang.
Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti tetapi dengan melihat fakta-fakta yang ada sebelumnya maka suatu peristiwa atau kejadian dapat diprediksi dengan suatu derajat atau tingkat kepastian tertentu.
C. Aturan Hukum Probabilitas
a. Probabilitas gabungan
Probabilitas gabungan dari 2 atau lebih kejadian klinis merupakan probabilitas yang dapat terjadi secara bersamaan, dan dituliskan sebagai P(A+B) , Contoh:
Berapa probabilitas sampel yang bebas penyakit mempunyai hasil tes –?
Lihat kolom Penyakit – dan Hasil –
Ada 86 dari 100 sampel yang secara bersamaan tanpa penyakit dan hasil tes – atau P(A+B) = 86/100 = 0,86
b. Probabilitas terkondisi
Probabilitas terkondisi adalah probabilitas suatu kejadian akan terjadi setelah kejadian lain telah terjadi P(A/B)
Contoh :
1. Berapa probabilitas sampel yang kadar kolesterolnya antara 120-139 mg/dL dari mereka yang kadarnya di bawah 240 mg/dL? Mereka yang kadar kolesterolnya di bawah 240 adalah 523 dan Yang diantara 120-139 = 10. P(B/A) = 10/523=0,19
2. Berapa probabilitas sampel yang dinyatakan sakit dari mereka yang hasil tesnya ? Mereka yang hasil tesnya + = 11 dari 100 sampel.
Dari 11 tsb yang dinyatakan sakit = 7. P (penyakit+/hasil+) = 7/11 = 0,64, Artinya dari mereka yang hasil tesnya + ada 64% dinyatakan penyakit +.
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang
2. Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi
B. Saran
1. Untuk memahami analisis kombinatorial atau analisis bilangan faktorial, terlebih dahulu harus memahami konsep dasar probabilitas yang tujuannya untuk membantu pemahaman permutasi dan kombinasi.
2. Untuk melihat fakta-fakta suatu peristiwa atau kejadian dapat diprediksi dengan suatu derajat atau tingkat kepastian tertentu terdahulu.
DAFTAR PUSTAKA
Shavelson, Richard J. 1998. Statistical Reasoning for the Behavioral Science. Boston: Allyn & Bacon
Kustituanto, B. & Badrudin, R. 1994. Statistika 1 - Deskriptif. Seri Diktat Kuliah. Jakarta : Penerbit Gunadarma
Glasnapp, D.R. & Poggio, J.P. 1985. Essentials of Statistical Analysis for The Behavioral Sciences. Ohio : Charles E. Merrill Publishing Co.
Mosteller, F, Fiedler, S.E, Rourke. 1983. Beginning Statistics with Data Analysis. Massachusetts : Addisson Wesley Publishing Co.
Sutrisno, H. 1999. Statistik Jilid 2,3,4. Yogyakarta : Andi Offset.
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Mata kuliah statistika bagi mahasiswa sangat diperlukan terutama ketika seorang mahasiswa harus mengumpulkan, mengolah, menganalisis dan menginterprestasikan data untuk pembuatan skripsi, thesis atau disertasi. Dalam hal ini pengetahuan statistik dipakai dalam menyusun metodologi penelitian.
Sebagai suatu ilmu, kedudukan statistika merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika terapan. Oleh karena itu untuk memahami statistika pada tingkat yang tinggi, terebih dahulu diperlukan pemahaman ilmu matematika.
Dinegara maju seperti Amerika, Eropa dan Jepang, ilmu statistika berkembang dengan pesat sejalan dengan berkembangnya ilmu ekonomi dan teknik. Bahkan kemajuan suatu negara sangat ditentukan oleh sejauh mana negara itu menerapkan ilmu statistika dalam memecahkan masalah-masalah pembangunan dan perencanaan pemerintahannya.
Jepang sebagai salah satu negara maju, konon telah berhasil memadukan ilmu statistika dengan ilmu ekonomi, desain produk, psikologi dan sosiologi masyarakat.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan paparan yang telah dijelaskan pada bagian latar belakang, maka dapat diidentifikasi masalah sebagai berikut :
1. Memahami pengertian konsep dasar probabilitas
2. Bagaimana menguji suatu model analisis kombinatorial
C. Tujuan Penelitian
- Memahami analisis kombinatorial dan permutasi dan kombinasi.
- Menguji hipotesis karakteristik
D. Manfaat Penelitian
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
E. Kerangka Pemikiran
Penggunaan Probabilitas didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut :
- Probabilitas dispesifikasi secara benar.
- Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis kombinatorial
F. Metode Analisis
Dengan mengamati atau menganalisis suatu obyek melalui ekspresi luar dari obyek tersebut dalam bentuk karya lukisan atau tulisan. Metode ini dipakai dalam psikologi untuk mengetahui sikap, emosi dan kepribadian seseorang.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Probabilitas
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang. Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi.
1. Bilangan Faktorial
Bila n bilangan bulat positif, maka bilangan faktorial ditulis dengan n! dan didefinisikan sebagai :
n! = n(n-1)(n-2)……3.2.1
0! = 1 dan 1! = 1
2. Permutasi
Susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian anggota himpunan dan memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut permutasi yang biasanya ditulis dengan lambang huruf P.
Bebarapa jenis permutasi
a. Permutasi Melingkar/Keliling
Permutasi melingkar adalah suatu permutasi yang dibuat dengan menyusun anggota-anggota suatu himpunan secara melingkar. Dua permutasi melingkar dianggap sama bila didapatkan dua himpunan permutasi yang sama dengan cara beranjak dari suatu anggota tertentu dan bergerak searah jarum jam. Banyaknya permutasi yang disusun secara melingkar adalah (n-1) !
b. Permutasi dari sebagian anggota yang sama jenisnya
Bila suatu himpunan terdiri dari n anggota, maka ada kemungkinan sebagian anggotanya ada yang mempunyai jenis yang sama. Misalnya jenis 1 terdiri atas n1 yang sama, jenis 2 terdiri atas n2 yang sama, jenis 3 terdiri atas n3 yang sama dan jenis k terdiri atas nk yang sama, maka banyaknya permutasi yang dapat dibuat adalah :
3. Kombinasi
Susunan-susunan yang dibentuk dari anggota-anggota suatu himpunan dengan mengambil seluruh atau sebagian dari anggota himpunan itu tanpa memberi arti pada urutan anggota dari masing-masing susunan tersebut disebut kombinasi yang ditulis dengan lambang C.
Bila himpunan itu terdiri atas n anggota dan diambil sebanyak r, tentu saja r lebih kecil atau sama dengan n, maka banyaknya susunan yang dapat dibuat dengan cara kombinasi adalah :
Kombinasi ditulis juga dengan cara : C(n,r) atau Cn,r
B. Dasar Probabilitas
Banyak kejadian sehari-hari yang sulit diketahui dengan pasti, terutama kejadian- kejadian yang akan datang atau sesuatu yang belum terjadi, misalnya :
a. Apakah nanti malam akan datang hujan ?
b. Apakah tahun depan harga minyak mentah akan naik ?
c. Apakah operasi jantung yang akan dilakukan tim dokter besok pagi akan berhasil ?
Begitu juga dalam percobaan statistika, sulit diprediksi hasil-hasil yang akan muncul, misalnya : Pada pelemparan sebuah uang logam, apakah akan muncul, muka atau belakang.
Meskipun kejadian-kejadian tersebut tidak pasti tetapi dengan melihat fakta-fakta yang ada sebelumnya maka suatu peristiwa atau kejadian dapat diprediksi dengan suatu derajat atau tingkat kepastian tertentu.
C. Aturan Hukum Probabilitas
a. Probabilitas gabungan
Probabilitas gabungan dari 2 atau lebih kejadian klinis merupakan probabilitas yang dapat terjadi secara bersamaan, dan dituliskan sebagai P(A+B) , Contoh:
Berapa probabilitas sampel yang bebas penyakit mempunyai hasil tes –?
Lihat kolom Penyakit – dan Hasil –
Ada 86 dari 100 sampel yang secara bersamaan tanpa penyakit dan hasil tes – atau P(A+B) = 86/100 = 0,86
b. Probabilitas terkondisi
Probabilitas terkondisi adalah probabilitas suatu kejadian akan terjadi setelah kejadian lain telah terjadi P(A/B)
Contoh :
1. Berapa probabilitas sampel yang kadar kolesterolnya antara 120-139 mg/dL dari mereka yang kadarnya di bawah 240 mg/dL? Mereka yang kadar kolesterolnya di bawah 240 adalah 523 dan Yang diantara 120-139 = 10. P(B/A) = 10/523=0,19
2. Berapa probabilitas sampel yang dinyatakan sakit dari mereka yang hasil tesnya ? Mereka yang hasil tesnya + = 11 dari 100 sampel.
Dari 11 tsb yang dinyatakan sakit = 7. P (penyakit+/hasil+) = 7/11 = 0,64, Artinya dari mereka yang hasil tesnya + ada 64% dinyatakan penyakit +.
BAB III
KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan
1. Probabilitas adalah peluang suatu kejadian Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan terjadi di masa mendatang
2. Untuk membantu pemahaman konsep dasar probabilitas terlebih dahulu harus memahami analisis kombinatorial yaitu analisis bilangan faktorial, permutasi dan kombinasi
B. Saran
1. Untuk memahami analisis kombinatorial atau analisis bilangan faktorial, terlebih dahulu harus memahami konsep dasar probabilitas yang tujuannya untuk membantu pemahaman permutasi dan kombinasi.
2. Untuk melihat fakta-fakta suatu peristiwa atau kejadian dapat diprediksi dengan suatu derajat atau tingkat kepastian tertentu terdahulu.
DAFTAR PUSTAKA
Shavelson, Richard J. 1998. Statistical Reasoning for the Behavioral Science. Boston: Allyn & Bacon
Kustituanto, B. & Badrudin, R. 1994. Statistika 1 - Deskriptif. Seri Diktat Kuliah. Jakarta : Penerbit Gunadarma
Glasnapp, D.R. & Poggio, J.P. 1985. Essentials of Statistical Analysis for The Behavioral Sciences. Ohio : Charles E. Merrill Publishing Co.
Mosteller, F, Fiedler, S.E, Rourke. 1983. Beginning Statistics with Data Analysis. Massachusetts : Addisson Wesley Publishing Co.
Sutrisno, H. 1999. Statistik Jilid 2,3,4. Yogyakarta : Andi Offset.